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YZOJ P3484 子树求和

YZOJ P3484 子树求和

时间限制：2000MS      内存限制：262144KB      出题人：lgj

难度： \(6.0\)

  • 题目描述

已知一棵树有 \(n\) 个节点，并且根节点是固定的。

每个节点上都有一个权值 \(w_i\) ，记 \(s_i\) 为 以 \(i\) 为根的子树中，所有节点的 \(w_i\) 的和。

由于询问 \(s_i\) 太简单了，不能将 AKIOI 的你的高智商体现出来，所以每次询问给定 \(l, r\) ，求 \(\sum\limits_{i=l}^{r}{s_i}\) 。

为了避免此题难度太低，不能将 AKIOI 的你的高智商体现出来，所以的询问的过程中还可能修改某个节点的 \(w_i\) 。

为了将 AKIOI 的你的高智商体现出来，你要写一个程序来实时给出询问的答案。

  • 输入格式

第一行为两个整数 \(n\) 和 \(q\)，分别表示节点数和操作的次数；

第二行 \(n\) 个正整数，表示序列 \(w\) ；

接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行两个正整数 \(u_i\) 和 \(v_i\)，描述一条树上的边。特别地，\(u_i=0\) 时，表示 \(v_i\) 为树的根节点；

接下来 \(q\) 行，每行三个正整数 \(op, l, r\) 。描述 \(q\) 组操作。 \(op=1\) 表示 \(w_l\) 修改为 \(r\)，\(op=2\) 表示询问 \(\sum\limits_{i=l}^{r}{s_i}\) 的值。

  • 输出格式

对于每组询问操作，你需要依据当前树的情况输出该组询问的标准答案，每次询问的答案独占一行。…

[FJWC2019 Day3] 签到题

[FJWC2019 Day3] 签到题

时间限制： 1000ms               内存限制：256MB

难度： \(4.5\)

  • 题目描述

作为一道签到题，自然只能包含最基本的算法。本题的任务很简单，给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，你要将其排序。

由于出题人很菜，不会排序算法，他决定自己编一个。他想找到一个数 \(x\)，使得序列中的所有数字都异或上 \(x\) 后序列恰好按从小到大排列。

顺带，这个序列会被进行若干次修改，每次修改后你需要回答当前是否存在一个 \(x\) 满足序列中数字异或上 \(x\) 后按从小到大排列，如果有，请你给出最小的 \(x\) 。

  • 输入格式

第一行一个正整数 \(n\) 。

第二行 \(n\) 个非负整数，表示序列 \(a\) 。

第三行一个非负整数 \(q\) ，表示修改次数。

接下来 \(q\) 行，每行一个正整数 \(x\) 和一个非负整数 \(y\)，表示将序列中第 \(x\) 个元素修改为 \(y\) 。

  • 输出格式

输出 \(q+1\) 行，每行一个整数，第一行表示一开始最小的合法 \(x\) ，之后 \(q\) 行依次表示每次修改后最小的合法 \(x\)，如果不存在则这一行输出 \(-1\) 。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据范围与提示

对于 \(20\%\) 的数据，\(n,m \le 500\)，所有数字不超过 \(2^9\) ​​。

对于 \(50\%\) 的数据，\(n,m \le 1000\) 。

对于 \(100\%\) 的数据，\(n,m \le {10}^6\)​​，所有数字不超过 \(2^{30}\) ​​。

 

 

YZOJ P4263…

[FJWC2019 Day2] 直径

[FJWC2019 Day2] 直径

时间限制：1000MS      内存限制：524288KB

难度： \(4.0\)

  • 题目描述

你需要构造一棵至少有两个顶点的树，树上的每条边有一个非负整数边权。树上两点 \(i,j\) 的距离 \(dis(i,j)\) 定义为树上连接 \(i\) 和 \(j\) 这两点的简单路径上的边权和。

我们定义这棵树的直径为，所有满足 \(1 \leq i < j \leq n\) 的 \((i,j)\) 中，\(dis(i,j)\) 最大的。如果有多个这样的 \((i,j)\)，那么均为直径。

作为一个构造题，你需要构造一个恰有 \(k\) 个直径的树。可以证明在给定的限制下一定有解。

  • 输入格式

一行一个正整数 \(k\)，表示你需要构造出一个恰有 \(k\) 个直径的树。

  • 输出格式

第一行一个正整数 \(n\)，表示你构造的树的点数。

接下来 \(n-1\) 行，每行三个整数 \(i,j,w\)，表示一条连接点 \(i\) 和 \(j\) （点的编号为 \(1,2, \cdots, n\)）的树边，边权为 \(w\) 。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

这只是一种符合题意的输出，可能还有其他输出。在这个输出中，直径为 \((1,5),(3,5),(4,5)\) 。

  • 数据规模与约定

注意，你需要构造出的树必须满足 \(2 \leq n \leq 5000, 0 \leq w \leq 10^5\) ！

对于 \(30pts\) 的数据，\(1\leq k \leq 2000\) ；

对于 \(100pts\) 的数据，\(1\leq k \leq 5 \times 10^6\) 。

 

 

YZOJ P4260…

YZOJ P3840 [2018省队集训]序列

YZOJ P3840 [2018省队集训]序列

时间限制：2000MS      内存限制：524288KB

难度： \(8.0\)

  • 题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(x\) 。

你需要从序列中选出一些位置。对于第 \(i\) 个位置，如果它被选中，你会获得 \(x_i\) 的收益；否则找到最小的 \(j\) 使得第 \(j\) 个位置到第 \(i\) 个位置都没有被选中，你需要付出 \(i-j+1\) 的代价。

此外，你选出的位置必须满足 \(x_i\) 是单调不下降的。

最大化收益减去代价的结果。

  • 输入格式

第一行一个正整数 \(n\)，第二行 \(n\) 个整数 \(x_1\) ~ \(x_n\) 。

  • 输出格式

输出一行一个整数表示答案。

  • 样例 1 输入

  • 样例 1 输出

  • 样例 1 说明

选择第 \(1, 3, 5, 7\) 个位置，获得收益 \(1+2+3+4=10\) ，第 \(2, 4, 6\) 个位置的代价分别为 \(1, 1, 1\) ，收益减去代价为 \(10-3=7\) 。

  • 样例 2 输入

  • 样例 2 输出

  • 数据规模与约定

对于 \(5\%\) 的数据， \(1 \leq n \leq 5\) 。…

[CEOI2017]Building Bridges

[CEOI2017]Building Bridges

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(7.2\)

  • 题目描述

有 \(n\) 根柱子依次排列，每根柱子都有一个高度。第 \(i\) 根柱子的高度为 \(h_i\) 。

现在想要建造若干座桥，如果一座桥架在第 \(i\) 根柱子和第 \(j\) 根柱子之间，那么需要 \((h_i-h_j)^2\) 的代价。
在造桥前，所有用不到的柱子都会被拆除，因为他们会干扰造桥进程。第 \(i\) 根柱子被拆除的代价为 \(w_i\)​，注意 \(w_i\) 不一定非负，因为可能政府希望拆除某些柱子。

现在政府想要知道，通过桥梁把第 \(1\) 根柱子和第 \(n\) 根柱子连接的最小代价。注意桥梁不能在端点以外的任何地方相交。

  • 输入格式

第一行一个正整数 \(n\) 。

第二行 \(n\) 个空格隔开的整数，依次表示 \(h_1, h_2, \cdots, h_n\) 。

第三行 \(n\) 个空格隔开的整数，依次表示 \(w_1, w_2, \cdots, w_n\) 。

  • 输出格式

输出一行一个整数表示最小代价，注意最小代价不一定是正数。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据范围与提示

对于 \(30\%\) 的数据，有 \(1 \leq n \leq 1000\) ；

对于另外 \(40\%\) 的数据，有 \(\left| w_i \right| \leq 20\) ，保证存在一种最优方案，除了头尾两根柱子外，最多只保留两根柱子；

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(2 \leq n \leq 10^5\)，\(0 \leq h_i,\left| w_i\right| \leq 10^6\) 。

数据来源 LOJ 2483 。

 

 

已搬至 YZOJ P4254 。…

[SDOI2012]任务安排

[SDOI2012]任务安排

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(7.1\)

  • 题目描述

按顺序给定 \(N\) 个子任务，每个任务用时 \(t_i\) ，费用系数 \(f_i\)。

可以把连续的若干个（或一个）子任务合成为一个大任务，大任务的用时和费用系数分别为其中每个子任务的用时之和与费用系数之和。开始一个大任务之前需要准备时间 \(S\)，一个大任务的费用为他的 完成时刻 \(\times\) 费用系数 ，问按顺序执行完所有的大任务后，最小的费用和为多少。

形式化的，将 \(N\) 个任务划分成若干个块，每一组任务 \(M_i\) 花费代价 \((T+\sum{t_j}+S) \times \sum{f_j}\)，\(j \in M_i\)，\(T\) 为执行到这个任务之前花费的时间，求执行完所有任务的最小代价和。

  • 输入格式

第一行一个整数 \(N\) ；

而后 \(N\) 行中，第 \(i\) 行包含一个可能为负的整数 \(t_i\) 和一个非负整数 \(f_i\) 。

  • 输出格式

一个整数，表示最小的代价和。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

如果分组方案是 \(\{1,2\}\)、\(\{3\}\)、\(\{4,5\}\)，则完成时间分别为 \(\{5,5,10,14,14\}\)，费用 \(C=\{15,10,30,42,56\}\)，总费用就是 \(153\) 。

  • 数据规模与约定

对于 \(20\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 1000\) ；

对于另外 \(40\%\) 的数据， \(1 \leq N \leq 300000\) ；

对于前 \(60\%\) 的数据，\(0 \leq t_i \leq 2^8\) ；

对于后 \(40\%\) 的数据，\(1 \leq N \leq 100000\)，\(-2^8 \leq t_i \leq 2^8\) ；

对于 \(100\%\) 的数据， \(0 \leq S, f_i …

YZOJ P2697 画圆

YZOJ P2697 画圆

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(5.1\)

  • 题目描述

在初中数学课上，\(Alkri\) 学习了圆的相关知识，他对与圆有关的问题更加感兴趣了。

\(Alkri\) 想在平面直角坐标系的第一象限中依次画 \(n\) 个与两坐标轴均相切的圆，其中，第 \(1\) 个圆的半径为 \(r\)，之后的每个圆都比上一个圆大，且与上一个圆相切，也就是说，对所有整数 \(2 \leq i \leq n\)，第 \(i\) 个圆的半径大于第 \(i-1\) 个圆的半径且与第 \(i-1\)个圆相切。

例如当 \(n=3\) 时，三个圆 \(C_1, C_2, C_3\) 如下图所示（由于 \(C_3\) 比较大，未画完整）：

现在，\(Alkri\) 很好奇：第 \(n\) 个圆的半径 \(R\) 到底有多大？他知道 \(R\) 不一定是整数（真聪明！），并且可能非常大，所以只需要你保留 \(R\) 的整数部分（向下取整）的末尾 \(p\) 位数字即可。

  • 输入格式

输入仅一行，包含三个整数 \(n\)，\(r\)，\(p\)，意义如题目所述。

  • 输出格式

输出仅一行一个整数，表示第 \(n\) 个圆的半径 \(R\) 的整数部分的末尾 \(p\) 位。注意当 \(R\) 的整数部分实际位数超过 \(p\) 时需要输满 \(p\) 位（即需要保留前导0），如果实际位数不满 \(p\) 位则不用补前导 0 。

  • 输入样例

  • 输出样例

  • 样例说明

第 \(10\) 个圆的半径整数部分为 \(38808989\)，要求输出整数部分的末尾 \(5\) 位数，因此输出 \(08989\) 。注意保留前导 0 。

  • 数据规模与约定

 

 

 …

YZOJ P3314 计算器

YZOJ P3314 计算器

时间限制：1000MS      内存限制：524288KB

出题人：zzx

难度： \(3.6\)

  • 题目描述

你打算设计一个简单的计算器，支持计算简单的表达式。

为了简单起见，所有运算涉及的数均为整数（可以是负数），运算包含 +（加）、 -（减）、 *（乘）三种。计算时，按照先乘后加减的顺序计算，同级运算从左到右进行。表达式中可能有括号，应先计算括号内的结果，括号可能有嵌套。

形式化地，表达式的格式如下：（不含 <、 >）

< 表达式 > ：  < 运算数 1>< 运算符 1>< 运算数 2>< 运算符 2> \(\cdots\) < 运算符 \(k-1\)>< 运算数 \(k\)>（ \(k\) 为正整数）

其中，运算数可以是整数，也可以是 (< 表达式 >) 或 -(< 表达式 >) 的形式，即包含在括号内的表达式。运算符为 +、 -、 * 之一。保证任意两个 – 不相邻。

请你编写计算器的程序，计算给定的表达式的结果。

  • 输入格式

输入包含一个字符串 s，表示待计算的表达式，保证表达式符合格式，没有空格。

  • 输出格式

输出一个整数，表示计算结果。当计算结果不为 0 时，要求最高位非 0。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据规模与约定

因为是水题，所以没有具体的数据范围

\(1 \leq \left| s \right| \leq 10^4\)

 

 

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[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

时间限制：1000MS 内存限制：262144KB

难度：\(6.0\)

  • 题目描述

有 \(n\) 个正整数构成序列 \(a\) ，定义一个区间 \([l, r]\) 的代价为 满足 \(l \leq i, j \leq r\) 并使得 \(a_i=a_j\) 的无序对 \([i, j]\) 的数量。

现要把 \(a\) 分成 \(k\) 个互不相交且不为空的连续的区间，求出在所有分法中，分出区间的最小代价和是多少。

  • 输入格式

第一行，两个正整数 \(n, k\) 。

第二行，序列 \(a\) ，共 \(n\) 个元素，用一个空格隔开。

  • 输出格式

一个整数，表示在所有分法中，分出区间的最小代价和。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

一种可能的分法为 \([1], [1, 3], [3, 3, 2, 1]\) 。

第一个区间的代价为 \(0\) ，第二个区间的代价为 \(0\) ，第三个区间的代价为 \(1\) ，最小代价和为 \(1\) 。

（其他样例见原题

  • 数据范围

对于 \(10\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 20\) 。

对于 \(40\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 1000\) 。

对于 \(100\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 10^5\) ，\(2 \leq k \leq min\{20,n\}\) 。

保证 \(1 \leq a_i \leq n\) 。

 

 

 

\(Source\): CF868-F …

[2017-2018 Petrozavodsk WC] J. Subsequence Sum Queries

[2017-2018 Petrozavodsk WC] J. Subsequence Sum Queries

时间限制：2000MS 内存限制：262144KB

难度：\(5.2\)

  • 题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(a\) 和一个正整数 \(m\) 。

现在有 \(q\) 组询问，每组询问给定两个正整数 \(l, r\) ，每次可以选择满足 \(l \leq i \leq r\) 的若干个 \(a_i\) （也可以一个都不选），使得这些 \(a_i\) 的和是 \(m\) 的非负整数倍，并输出满足条件的选择方案数对 \(10^9+7\) 取模后的余数。

  • 输入格式

第一行为两个正整数 \(n\) 和 \(m\) 。

第二行为序列 \(a\) ，共 \(n\) 个元素，用一个空格隔开。

第三行为询问数 \(q\) 。

接下来的 \(q\) 行，每一行都有两个正整数，分别为 \(l\) 和 \(r\) 。

  • 输出格式

共 \(q\) 行。

第 \(i\) 行为第 \(i\) 组询问的答案。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

对于第一组询问 \(l=1, r=2\) ，有 不选、选择 \(5, 1\) ，共 \(2\) 种情况。

对于第二组询问 \(l=1, r=3\) ，有 不选、选择 \(5, 1\) 、选择 \(5, …