YZOJ P4444 [APIO2019]路灯

YZOJ P4444 [APIO2019]路灯

时间限制:5000MS      内存限制:524288KB

难度:\(7.0\)

  • 题目描述

一辆自动驾驶的士正在 \(Innopolis\) 的街道上行驶。该街道上有 \(n+1\) 个停车站点,它们将街道划分成了 \(n\) 条路段。每一路段都拥有一个路灯。当第 \(i\) 个路灯亮起,它将照亮连接第 \(i\) 与第 \(i+1\)个站点的路段。否则这条路段将是黑暗的。

出于安全性的考虑,自动驾驶的士只能行驶在被照亮的路段上。换言之,的士能从站点 \(a\) 出发到达站点 \(b\) \((a<b)\) 的条件是:连接站点 \(a\) 与 \(a+1\),\(a+1\) 与 \(a+2, \cdots ,b-1\) 与 \(b\) 的路段都被照亮。

在经过一些意外故障或修理之后,街道上的路灯可能是亮起的,也可能是熄灭的。

现在给定 \(0\) 时刻时,街道上路灯的初始状态。之后 \(1,2,\cdots,q\) 时刻,每时刻会发生下列两种事件之一:

\(toggle i\):切换第 \(i\) 个路灯的状态。具体地说,若路灯原来亮起,则现在将熄灭;若路灯原来熄灭,则现在将亮起。

\(query a b\):自动驾驶的士部门的负责人想知道,从 \(0\) 时刻起到当前时刻,有多少个时刻满足:自动驾驶的士能够从站点 \(a\) 出发到达站点 \(b\) 。

请你帮助自动驾驶的士部门的负责人回答他们的问题。

  • 输入格式

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(q\) \((1 \leq n,q \leq 300000)\) —- 表示路灯的数量与时刻数。

第二行包含一个字符串 \(s\) 表示路灯的初始状态 \((\left|s\right| = n)\), \(s_i\) 为 \(1\) 表示第 \(i\) 个路灯初始时亮起; \(s_i\) 为 \(0\) 表示第 \(i\) 个路灯初始时熄灭。

接下来 \(q\) 行每行描述一个时刻的事件。第 \(i\) 行描述时刻 \(i\) 所发生的事件。

\(toggle i\) \((1 \leq i \leq n)\):该时刻切换了第 \(i\) 个路灯的状态。

\(query a b\) \((1 \leq a < b \leq n+1)\):计算从 \(0\) 时刻起到该时刻,共有多少个时刻满足的士能从站点 \(a\) 出发到达站点 \(b\) 。

至少有一个时刻的事件是 \(query\) 。

  • 输出格式

对于每个 \(query\) 的事件,输出一行单个整数,表示该问题的答案。

  • 样例输入


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YZOJ P2905 [PA2014]Druzyny

YZOJ P2905 [PA2014]Druzyny

时间限制:1000MS      内存限制:131072KB

难度:\(8.0\)

  • 题目描述

在之前的某次校内训练中,zzx 出了一道神奇的题目:给出 \(n\) 个人,要求将所有人分成若干个组,第 \(i\) 个人所在的组的人数必须在 \([l_i, r_i]\) 之间,判断是否存在可行解。

OI组的神犇们决定把这题改造一下:

dick32165401:改成只有编号连续的的一段才可以分一组。

runzhe2000:判定可行解可能会被爆搜水过,最大化分的组数就不那么容易水过了。

E.Space:不仅要最大化组数,还要求出最大化组数的方案数。

ct:数据范围就出100万好了。

于是这题就被这么造好了。

  • 输入格式

第一行 \(n\),\(1 \leq n \leq 1000000\) 。

接下来 \(n\) 行,每行 \(l_i,r_i\),\(1 \leq l_i \leq r_i \leq 1000000\) 。

  • 输出格式

若不存在合法的方案,仅输出一行 \(-1\) 。

否则输出一行两个整数,分别表示组数的最大值和组数取最大值的方案数模 \(10^9+7\) 。

  • 样例输入

  • 样例输出

 

 

 

Source: BZOJ 3711

膜拜上方所有dalao %%%%%%%%%%%%%%%%%%

像我这种菜鸡看到这种神仙题只会爆零QAQ…

YZOJ P3527 [FJOI2018D1T3]城市路径问题

YZOJ P3527 [FJOI2018D1T3]城市路径问题

时间限制:1000MS      内存限制:131072KB

难度:\(6.5\)

  • 题目描述

给出一张 \(n\) 个点的有向图 \(G(V, E)\) 。对于任意两个点 \(u, v\) (\(u\) 可以等于 \(v\) ),\(u\) 向 \(v\) 的连边数为:\(\sum\limits_{i=1}^k {out[u, i] \times in[v, i]}\) 。

给定 \(k\) 和数组 \(out, in\) ,现在有 \(m\) 个询问,每次询问给出三个参数 \(u, v, d\),你需要回答从节点 \(u\) 出发,经过不超过 \(d\) 条边到达节点 \(v\) 的路径有多少种。

答案对 \(10^9+7\) 取模。

  • 输入格式

第一行两个整数 \(n, k\) 。

接下来 \(n\) 行,第 \(i\) 行有 \(2k\) 个整数,前 \(k\) 个整数描述 \(out[i][]\),后 \(k\) 个数描述 \(in[i][]\) 。

接下来一行一个整数 \(m\) 。

接下来 \(m\) 行,每行三个整数 \(u, v, d\),描述一组询问。

  • 输出格式

对于每个询问,输出一个方案数。由于答案可能太大,输出其除以 \(10^9+7\) 后的余数。

  • 样例输入


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YZOJ P3706 [APIO2018]新家

YZOJ P3706 [APIO2018]新家

时间限制:5000MS      内存限制:1048576KB

难度:\(7.0\)

  • 题目描述

五福街是一条笔直的道路,这条道路可以看成一个数轴,街上每个建筑物的坐标都可以用一个整数来表示。

小明是一位时光旅行者,他知道在这条街上,在过去现在和未来共有 \(n\) 个商店出现。第 \(i\) 个商店可 以使用四个整数 \(x_i , t_i , a_i , b_i\) 描述,它们分别表示:商店的坐标、商店的类型、商店开业的年份、商店关闭的年份。

小明希望通过时光旅行,选择一个合适的时间,住在五福街上的某个地方。他给出了一份他可能选择的列表,上面包括了 \(q\) 个询问,每个询问用二元组 (坐标,时间)表示。第 \(i\) 对二元组用两个整数 \(l_i , y_i\) 描述,分别表示选择的地点 \(l_i\) 和年份 \(y_i\) 。

现在,他想计算出在这些时间和地点居住的生活质量。他定义居住的不方便指数为:在居住的年份,离 居住点最远的商店类型到居住点的距离。类型 \(t\) 的商店到居住点的距离定义为:在指定的年份,类型 \(t\) 的所有营业的商店中,到居住点距离最近的一家到居住点的距离。我们说编号为 \(i\) 的商店在第 \(y\) 年在营业当且仅当 \(a_i \leq y \leq b_i\) 。注意,在某些年份中,可能在五福街上并非所有 \(k\) 种类型的商店都有至少一家在营业。在这种情况下,不方便指数定义为 \(-1\)。

你的任务是帮助小明求出每对(坐标,时间)二元组居住的不方便指数。

  • 输入格式

第一行包含三个整数 \(n,k\) 和 \(q\) ,分别表示商店的数量、商店类型的数量和(坐标,时间)二元组的数量(\(1 \le n, q \le 3 \times 10^5 , 1 \le k \le n\))

接下来 \(n\) 行,每行包含四个整数 \(x_i , t_i , a_i\) 和 \(b_i\) 用于描述一家商店,意义如题面所述 (\(1 \le x_i , a_i , b_i \le 10^8 , 1 \le t_i \le k, a_i \le b_i\))。

接下来 \(q\) 行,每行包含两个整数 \(l_i\) 和 \(y_i\) ,表示一组(坐标,时间)查询 (\(1 \le l_i , y_i \leq 10^8 \))。

  • 输出格式

输出一行,包含 \(q\) 个整数,依次表示对于 \(q\) 组(坐标,时间)询问求出的结果。

  • 样例 1 输入


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YZOJ P3924 [IOI2011]Race

YZOJ P3924 [IOI2011]Race

时间限制:2000MS      内存限制:131072KB

难度:\(7.0\)

  • 题目描述

给一棵树,每条边有权。

求一条简单路径,权值和等于 \(K\) ,且经过边的数量最小。

\(N \leq 200000, K \leq 1000000\) 。

  • 输入格式

第一行 两个整数 \(n\),\(k\) 。

第 \(2\)~\(n\) 行 每行三个整数,表示一条无向边的两端和权值(注意点的编号从 \(0\) 开始)。

  • 输出格式

一个整数,表示最小边数量。

如果不存在这样的路径,输出 \(-1\) 。

  • 样例输入

  • 样例输出

 

 

 

Source: BZOJ 2599…

YZOJ P3361 [校内训练20171117]数点问题

YZOJ P3361 [校内训练20171117]数点问题

时间限制:2000MS      内存限制:262144KB

出题人:zzx      难度:\(6.0\)

  • 题目描述

\(k\) 维空间内有两个点集 \(A=\{X_1,X_2,\ldots,X_m\}\),\(B=\{Y_1,Y_2,\ldots,Y_n\}\),每个点的坐标是一个 \(k\) 元组 \((x_1,x_2,\ldots,x_k)\)。我们称点 \(X(x_1,x_2,\ldots,x_k)\) 控制点 \(Y(y_1,y_2,\ldots,y_k)\) 当且仅当 \(\forall 1\le i\le k,x_i>y_i\),记为 \(X>Y\)。数点问题是要求计算点 \(X_i\) 能控制 \(B\) 中的点数 \(c_i\),即 \(c_i=\left| \{Y \in B\ |\ X_i > Y\} \right|\)。

  • 编程任务

对于给定的点集 \(A\) 和 \(B\),求出对于所有 \(1\le i\le m\) 的 \(c_i\) 的值。

  • 输入格式

第一行有三个正整数\(m\)、\(n\) 和 \(k\),分别表示集合 \(A\) 和 \(B\) 的基数及维数。接下来的 \(m+n\) 行依次给出点 \(X_1 , X_2 ,\ldots, X_m ,Y_1 ,Y_2 ,\ldots,Y_n\),每个点的坐标用一行 \(k\) 个整数 \(x_1 , x_2 ,\ldots, x_k\) 描述,所有坐标在 \(int\) 范围内。

  • 输出格式

将计算出的 \(c_1 ,c_2 ,\ldots,c_m\) 依次输出到文件中,每个 \(c_i\) 输出 \(1\) 行。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据规模与约定

对于数据点 \(1\),\(n,m\le 200,000\),\(k=1\)…

YZOJ P3392 越野赛车问题

YZOJ P3392 越野赛车问题

时间限制:1000MS      内存限制:262144KB

难度: \(6.0\)

  • 问题描述

某山上一共有 \(n\) 个广场,编号依次为 \(1\) 到 \(n\),这些广场之间通过 \(n-1\) 条双向车道直接或间接地连接在一起。对于每条车道 \(i\),可以用四个正整数 \(u_i, v_i, l_i, r_i\) 描述,表示车道连接广场 \(u_i\) 和 \(v_i\),其速度承受区间为 \([l_i, r_i]\),即汽车必须以不小于 \(l_i\) 且不大于 \(r_i\) 的速度经过车道 \(i\) 。

现计划进行 \(m\) 次训练,每次选择某山上的一条简单路径,然后在这条路径上行驶,且每次训练时的车速都是固定的。现在有在 m 次训练中分别计划使用的车速,要求一条合法的路径(车速在所有车道的速度承受区间的交集内),使得路径上经过的车道数最大

  • 数据输入

输入文件的第一行包含两个正整数 \(n, m\),表示广场数和训练次数。接下来 \(n-1\) 行,每行四个正整数 \(u_i, v_i, l_i, r_i ( \leq n)\),描述所有车道。最后 \(m\) 行,每行一个正整数 \(v (\leq n)\) ,表示每次训练是的车速。

  • 结果输出

输出 \(m\) 行,输出每次训练时的行驶路径经过的最大车道数。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据范围

数据点 \(n\) \(m\) 约定
1 \(=5\) \(5\)
2 \(=20\) \(20\)
3

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YZOJ P3840 [2018省队集训]序列

YZOJ P3840 [2018省队集训]序列

时间限制:2000MS      内存限制:524288KB

难度: \(8.0\)

  • 题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(x\) 。

你需要从序列中选出一些位置。对于第 \(i\) 个位置,如果它被选中,你会获得 \(x_i\) 的收益;否则找到最小的 \(j\) 使得第 \(j\) 个位置到第 \(i\) 个位置都没有被选中,你需要付出 \(i-j+1\) 的代价。

此外,你选出的位置必须满足 \(x_i\) 是单调不下降的。

最大化收益减去代价的结果。

  • 输入格式

第一行一个正整数 \(n\),第二行 \(n\) 个整数 \(x_1\) ~ \(x_n\) 。

  • 输出格式

输出一行一个整数表示答案。

  • 样例 1 输入

  • 样例 1 输出

  • 样例 1 说明

选择第 \(1, 3, 5, 7\) 个位置,获得收益 \(1+2+3+4=10\) ,第 \(2, 4, 6\) 个位置的代价分别为 \(1, 1, 1\) ,收益减去代价为 \(10-3=7\) 。

  • 样例 2 输入

  • 样例 2 输出

  • 数据规模与约定

对于 \(5\%\) 的数据, \(1 \leq n \leq 5\) 。…

[CEOI2017]Building Bridges

[CEOI2017]Building Bridges

时间限制:1000MS      内存限制:131072KB

难度: \(7.2\)

  • 题目描述

有 \(n\) 根柱子依次排列,每根柱子都有一个高度。第 \(i\) 根柱子的高度为 \(h_i\) 。

现在想要建造若干座桥,如果一座桥架在第 \(i\) 根柱子和第 \(j\) 根柱子之间,那么需要 \((h_i-h_j)^2\) 的代价。
在造桥前,所有用不到的柱子都会被拆除,因为他们会干扰造桥进程。第 \(i\) 根柱子被拆除的代价为 \(w_i\)​,注意 \(w_i\) 不一定非负,因为可能政府希望拆除某些柱子。

现在政府想要知道,通过桥梁把第 \(1\) 根柱子和第 \(n\) 根柱子连接的最小代价。注意桥梁不能在端点以外的任何地方相交。

  • 输入格式

第一行一个正整数 \(n\) 。

第二行 \(n\) 个空格隔开的整数,依次表示 \(h_1, h_2, \cdots, h_n\) 。

第三行 \(n\) 个空格隔开的整数,依次表示 \(w_1, w_2, \cdots, w_n\) 。

  • 输出格式

输出一行一个整数表示最小代价,注意最小代价不一定是正数。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据范围与提示

对于 \(30\%\) 的数据,有 \(1 \leq n \leq 1000\) ;

对于另外 \(40\%\) 的数据,有 \(\left| w_i \right| \leq 20\) ,保证存在一种最优方案,除了头尾两根柱子外,最多只保留两根柱子;

对于 \(100\%\) 的数据,有 \(2 \leq n \leq 10^5\),\(0 \leq h_i,\left| w_i\right| \leq 10^6\) 。

数据来源 LOJ 2483

 

 

已搬至 YZOJ P4254 。…

[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

时间限制:1000MS 内存限制:262144KB

难度:\(6.0\)

  • 题目描述

有 \(n\) 个正整数构成序列 \(a\) ,定义一个区间 \([l, r]\) 的代价为 满足 \(l \leq i, j \leq r\) 并使得 \(a_i=a_j\) 的无序对 \([i, j]\) 的数量。

现要把 \(a\) 分成 \(k\) 个互不相交且不为空的连续的区间,求出在所有分法中,分出区间的最小代价和是多少。

  • 输入格式

第一行,两个正整数 \(n, k\) 。

第二行,序列 \(a\) ,共 \(n\) 个元素,用一个空格隔开。

  • 输出格式

一个整数,表示在所有分法中,分出区间的最小代价和。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

一种可能的分法为 \([1], [1, 3], [3, 3, 2, 1]\) 。

第一个区间的代价为 \(0\) ,第二个区间的代价为 \(0\) ,第三个区间的代价为 \(1\) ,最小代价和为 \(1\) 。

(其他样例见原题

  • 数据范围

对于 \(10\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 20\) 。

对于 \(40\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 1000\) 。

对于 \(100\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 10^5\) ,\(2 \leq k \leq min\{20,n\}\) 。

保证 \(1 \leq a_i \leq n\) 。

 

 

 

\(Source\): CF868-F